Streumatrizen für relativistische Ensembles

[Solkar]

Hallo!

Ich möchte Kollisionsensembles mit relativistischen Energien (CM ca. a*1.5*10^15eV ) vergleichen - z.B. H+/H+ mit Fe/O od. Fe/O mit Pb/Pb etc

Dazu will die die einzelnen Ensemble nicht getrennt berechnen sondern die Rechnung möglichst dadurch vereinfachen, dass gleiche Terme früh eleminiert werden können.

In diesem Paper Handbook of perturbative QCD

findet sich dazu auf S.21

eq.(2.17)

zur Streumatrix

Jenes "S" ist also ein Funktional auf

,

Da obiges (2.17) zwar "fies" aussieht, aber dem, was ich suche, schon recht nahe kommt, suche ich also eine Möglichkeit (2.17) auf Eingangstensoren beliebigen Ranges > 2 zu verallgemeinern - ohne die gesamte QCD aufrollen zu müssen.

Geht das?
Hat jemand eine andere - vergleichbar einfache - Idee?


Beste Grüsse,

Solkar

[Einsteins-Erben]

Hallo Solkar,

ich kann Dir keine direkte literarische Empfehlung auf Deine Frage geben, möchte aber kurz ein paar Zusatzbemerkungen zum Thema Streumatrix machen um unseren Forenkollegen vielleicht ein paar Dinge transparenter zu machen. In der Quantentheorie gibt es Übergänge (von einem Quantenzustand zum anderen), z.B. Übergänge im Wasserstoffatom, wobei ein Lichtquant ausgesendet wird, Zerfälle (z.B. der Neutronenzerfall) oder Streuprozesse (z.B. die Coulombstreuung). Mit Hilfe der Streumatrix, auch S-Matrix genannt, kann man z.B. Übergangswahrscheinlichkeiten von einem Zustand zum anderen berechnen bzw. Lebensdauern. Die S-Matrix ist das Ergebnis einer störungstheoretischen Betrachtung und kann in Form von Reihenentwicklungen beliebig tief berechnet werden, sofern die Reihe konvergiert. Das hängt entscheiden von der Stärke der Kopplung ab. Die QED (elektromagnetische Wechselwirkung) funktioniert da hervorragend, da die Elementarladung (besser gesagt die Feinstrukturkonstante) einen kleinen Wert hat (jedenfalls für große Energieskalen). Bei der QCD (starken Wechselwirkung) wird es schon schwieriger, weil die starke Kopplungskonstante vergleichsweise groß ist.

Die S-Matrix hat im Grunde folgenden Aufbau:



ist dabei die einfallende Welle (ist oft in einfacher Näherung eine ebene Welle) und die Welle nach dem Wechselwirkungsprozess (oft auch eine ebene Welle). also die auslaufende Welle. H ist der Hamilton (Wechselwirkungsoperator) im Falle der (einfachen, nichtrelativistischen) Coulombstreuung ist es das Coulombpotential.

Noch mal zu Solkar: ich bin damals bei solch speziellen Fragen in unsere Physikbibliothek gegangen und habe in den neuesten Veröffentlichungen gekramt, z.B. Phisical Reviews.

Gruß Boris

[Solkar]

Hallo Boris,

(20.07.2009 21:48)Einsteins-Erben schrieb:  Noch mal zu Solkar: ich bin damals bei solch speziellen Fragen in unsere Physikbibliothek gegangen und habe in den neuesten Veröffentlichungen gekramt, z.B. Phisical Reviews.

so ähnlich gehe ich dabei auch vor.

Zwar nehme ich nur ungern Dienste in Anspruch für welche Studenten mittlerweile einen recht happigen Obolus pro Semester mit-entrichten "dürfen", aber es gibt online vielfältige Resourcen zu dem Thema; insbeondere Vorlesungsskripte und Übungen.

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Nur geht es dabei ein wenig wie Sokrates auf dem Markt - es gibt so viele Dinge, die man gar nicht braucht. Ich will die Ensemble ja gar nicht komplett quantifizieren; mir kommt es "nur" darauf an, einige signifikante Grössen für die Bandbreite der zu erwartenden Teilchenproduktion zu ermitteln.

Zu "S" fallen mir dazu Singularitäten (geb Zustände/Resonanzen) auf den jeweiligen Blättern ein - ich müsste nicht mal genau wissen wo die liegen (jetzt sag bitte nicht "auf und dem unphysikalischen Blatt" ); die Anzahl wäre schon recht interessant.

Ausserdem interessiert mich dieser Term

aus eq.(2.17)

Trotz scharfem Hingucken ist mir nicht ersichtlich, wieso der bei mehreren Eingangsvektoren - zumindest nach geeigneter Normierung des Wellenprodukts - nicht forminvariant sein sollte. Schlimmstenfalls würde imho aus der Streumatrix ein Tensor > 2 ten Ranges, den man vlt. geeignet verjüngen könnte - aber das ist nur ein "guess"; so ganz durchschau ich das noch nicht.

Und auch bei den Greenfunktionen aus (2.17) könnte imho ein iterativer Ansatz Sinn machen.



Grüsse,

Solkar

[Einsteins-Erben]

Hallo Solkar,

vorerst zu unseren lieben anderen Forenmitgliedern, lasst Euch nicht abschrecken, wenn es mal formeltechnisch ein wenig in die Tiefe geht, fragt, fragt, fragt, Antworten können auch durchaus formelfrei sein

Ich würde Dir beinahe meinen alten Professor empfehlen, der war eine wandelnde Bibliothek in Sachen Streumatrix und co., allerdings weiß ich nicht, ob er noch in unserem Universum wandelt.

Du wirst um Fachliteratur nicht herum kommen, obgleich es oft sehr anstrengend ist, genau das zu finden, was man sucht. Eine hübsche Datenbank mit Stichwortsuche müsste her

Beste Grüße

Boris