Einsteins-Erben Forum - Energieerhaltung herleitbar?

Seiten: 1 2

Das hier ist doch wohl allgemein hergeleitet oder nicht?

In diesem speziellen Fall für konservative Felder ist die Herleitung allgemein gültig Wink

Energieerhaltung Herleitung :

Hallo und willkommen,

ja, das ist eine allgemeine, schöne Herleitung, die spezielle Anforderungen an das Potential U stellt (siehe oben).

Gruß Boris

P.S.: ist das Dokument von Dir erstellt? Bei fremden Dokumenten könnte es zu urheberrechtlichen Problemen kommen.

Diese doku ist v. mir mit Latex erstellt worden

Frage: Es gibt zusammenhang in der Physik zwischen symmetrie und erhaltungssätze ( nach der Theorie v. Emmy Noether)
wer kann dazu eine "kurze und prägnante" mathematische herleitung mit beispiele liefern?

danke

pankiewiczeli

Eine allgemeine Herleitung aus der aus Symmetrien Erhaltungssätze resultieren kann man nicht aufstellen (jedenfalls noch nicht). In der Physik resultieren aus den verschiedensten Symmetrien (auch mit verschiedenen mathematischen Hintergründen) die verschiedensten Erhaltungssätze.

Nehemn wir z.B. die Lagrangedichte eines Systems. Aus Invarianz gegenüber Raum- bzw. Zeittranslation folgt die Impuls- bzw. Energieerhaltung. Und Invarianz unter Raumdrehung ergibt die Drehimpulserhaltung.

In der Quantenmechanik resultieren Symmetrien u.a. aus der Vertauschbarkeit von Operatoren. Nehmen wir z.B. den Paritätsoperator P der die Raumspiegelung repräsentiert also aus x -> -x macht und den Hammiltonoperator (Energieoperator). Wenn

[H, P] = 0

gilt haben die Energiezustände wohldefinierte Parität. Ein weiteres beispiel ist die Invarianz der Lagrangedichte unter unitären Transformationen woraus z.B. die Isospinerhaltung folgt (gilt aber nicht für alle Wechselwirkungen). Mehr hierzu z.B. hier:

http://www.mppmu.mpg.de/~rwagner/skript/...satze.html

hi Boris,
neue versuch zu Emmy Noether theorie "Symmerie und Erhaltungsgröße"

eli

(02.10.2009 18:03)Ein-stein schrieb: [ -> ]Hab mich schon öfter gefragt ob man die Energieerhaltung aus irgendeinem physikalischem Gesetz herleiten kann, hab dazu im Netz folgendes gefunden:

Man geht hierbei von der Newtonschen Bewegungsgleichung aus:

$m \dot{r} = F$

Nun wird das ganze mit der Ableitung von r multipliziert und danach integriert:

$\int_{t_1}^{t_2}{m \ddot{r} \dot{r} dt} = \int_{t_1}^{t_2}{F \dot{r} dt}$

Nun betrachtet man beide Seiten der Gleichung extra:

Auf der linken Seite gilt natürlich:

$\ddot{r} \dot{r} = \frac{1}{2} \frac{d}{dt} \dot{r}^2$

Also:

$LS = \int_{t_1}^{t_2}{\frac{d}{dt} (\frac{m}{2} \dot{r}^2)dt} = E_{kin}(t_2) - E_{kin}(t_1)$

Auf der rechten Seite lässt sich die (in diesem Fall konservative Kraft) F durch den Nablaoperator (N) als -NV darstellen, wobei V das Potential ist.

$RS = - \int_{t_1}^{t_2}{\nabla V \cdot \frac{dr}{dt} dt} = - \int_{t_1}^{t_2}{\frac{d}{dt} V dt} = - [V(t_2) - V(t_1)]$

Durch das Gleichsetzen der beiden Seiten erhält man den Erhaltungssatz der Energie:

$E_{kin}(t_2) + V(t_2) = E_{kin}(t_1) + V(t_1)$

Nun wollt ich wissen, was man von dieser (zugegebenermaßen schon sehr mathematisch angehauchten) Herleitung halten soll???

Kann man es überhaupt als Herleitung bezeichnen, wenn man von einem Axiom (nicht beweisbaren Grundsatz) ausgeht?
Aber anders geht es in der Physik doch eh nicht? Irgendwas muss man ja vorraussetzen, ich kann die Gesetze ja nicht aus nichts herleiten?!

Hello...
Thanks for the solution...
I am finding it easier now !

Seiten: 1 2

jeremy84olsen