Hab grade eben in einem (wohlgemerkt populärwissenschaftlichem) Magazin gelesen (PM), dass die Einsteinschen Feldgleichungen für 2 Körper keine richtige Lösung besitzen, dass nämlich die ausgeübte Kraft laut Feldgleichungen gleich Null wäre.
Dies hat dann ein Physiker versucht zu beheben, indem er einen zusätzlichen Term in dei Gleichungen einfügte, allerdings wird dies nicht anerkannt...
Stimmt dies so, oder ist das Schwachsinn?
lg Ein-stein
Das Zweikörperproblem in der Allgemeinen Relativitätstheorie besitzt keine stabile Lösung, da Gravitationswellen durch die Dymanik des ´Systems abgestrahlt werden würden. Bei einer Kreisbewegung hätte dies zur Folge, dass der Drehimpuls immer geringer werden würde und sich somit Umlaufzeit und Orbit verkleinern würden.
Zu neuen Ideen zu dieser Problematik kann ich leider nichts sagen.
Wurden diese Folgen jemals schon beobachtet?
Ich glaube eher nicht, da die Gravitationsstrahlung sehr sehr gering ist.
Wie oben schon geschrieben wurde, ist das Zweikoerperproblem in der ART nicht streng loesbar. Aber zum Glueck gibt es diverse Naeherungsverfahren mit denen man dieses Problem angehen kann.
Zu allererst koennte man beispielsweise eine der zwei Massen als Testmasse annehmen (z.B. wenn sich sallop gesprochen ein Astronaut in der Naehe eines schwarzen Lochs befindet). Testmasse
hat eine aehnliche Bedeutung wie Probeladung in der Elektrodynamik, naemlich keinerlei Rueckwirkung auf das Feld welches von der Zentralmasse ausgeht.
Im Buch "Black Holes, White Dwarfs and Neutron Stars: The Physics of Compact Objects" von S. L. Shapiro und S. A. Teukolsky sind dazu einige Beispielrechnungen gemacht (Testmasse in Schwarzschildraumzeit, letzter stabiler Orbit und dergleichen).
Eine andere Moeglichkeit, wenn man sich fuer die Korrekturen der newtonschen Theorie durch die ART interessiert und NICHT eine der beiden Massen klein sein soll, dann kann man als
Naeherung die sog. post-Newtonsche Naeherung durchfuehren (kleine Geschwindigkeiten gegen die Lichtgeschwindigkeiten, grosser Abstand der Massen). Dort werden die Massen zwar erstmal als punktfoermig angenommen, aber der Formalismus wird mittlerweile auch erweitert auf
Objekte mit Eigendrehimpuls und hoeheren Multipolmomenten (das ist aktuelles Forschungsgebiet). In diesem Naeherungsverfahren wird ein Ansatz fuer die Metrik gemacht und dann saemtliche Feldvariablen Stueck fuer Stueck (durch die quasi-linearen partiellen Differentialgleichungen die sie erfuellen) eliminiert. Was man hinterher erhaelt, ist eine Hamiltonfunktion oder eine Lagrangefunktion (je nach Koordinatenwahl ;-) ), die einem die Bewegung der Objekte mit Hilfe gewoehnlicher Differentialgleichungen liefert. Dies ist auf Punkt-Teilchen-Level bis zur dritten post-Newtonschen Naeherung gemacht worden (aber erst vor etwa 10 Jahren) (was einer Korrektur zu Newton auf der Ebene 1/c^6 entspricht und in der Gravitationskonstanten (die den Grad an Nichtlinearitaet in den Feldvariablen "misst") der Ordnung G^4).
Die dritte Moeglichkeit einer Naeherung, wenn man sich fuer schnell bewegte Objekte interessiert aber nur fuer die erste Korrektur zur speziellen Relativitaetstheorie durch die Gravitation
heisst "post-Minkowski" und funktioniert aehnlich wie post-Newton, nur dass man nicht in 1/c^2 naehert, sondern wirklich nur in G. Die auftretenden Integrale sind natuerlich weitaus schwieriger zu loesen.
Einen vorgeschmack auf solche Naehrungsrechnungen ist auch hier auf der Seite
zu sehen wo das newtonsche Gravitationsgesetz aus den Feldgleichungen abgeleitet
wird.
Meines Wissens nach ist der Nachweis der Gravitationsstrahlung bis jetzt nur indirekt geglueckt, weil die erdgebundenen Detektoren erst in den naechsten 10-20 Jahren die entsprechende
Empfindlichkeit besitzen werden (und wann LISA ins All startet ist ganz und gar unklar). Ich werde hier einfach mal auf Wikipedia verweisen (auch wenn das keine wissenschaftliche Quelle ist ;-) ): Such einfach mal nach Hulse-Taylor-Pulsar oder PSR 1913+16. Bei diesem Pulsar entspricht die Aenderung der Umlaufzeit wohl relativ gut den Vorhersagen der ART ueber die Abstrahlung
von Energie und Drehimpuls. Aber erstens sind das nur fuehrende Effekte, die da gemessen werden und lassen somit noch andere Theorien als die ART zu und zweitens kann auch ein voellig
anderer physikalischer Effekt fuer die Abstrahlung verantwortlich sein; deshalb spricht man hier nur von einem indirekten Nachweis.
Auch wenn die Antwort etwas spaet kommt, ich hoffe ich konnte helfen.
Viele Gruesze,
Demon